Question

2X^5
y=------------
X²-X
Найдите производные заданных функций

Answer 1

Надо использовать формулу производной частного:
(u/v)' =(u' * v - u * v') / v^2

Пусть u = x^5; v = x^2 - x.
((2*x^5 / (x^2 - x))' = 2 *(u/v)' = 2 *(5x^4 * (x^2 - x) - x^5 * (2x - 1)) / (x^2 - x)^2 =
= 2x^2 * (5x^2 * (x^2 - x) - x^3 * (2x - 1)) / (x^2 * (x-1)^2) =
= 2 * (5x^4 - 5x^3 - 2x^4 + x^3) / (x - 1)^2 = 2*(3x^4 - 4x^3) / (x - 1)^2 =
= 2 * x^3 * (3x - 4) / (x - 1)^2

Answer 2

y=2x^5/[x(x-1)]=2x^4/(x-1)
y`=[(2x^4)`*(x-1)-(x-1)`*2x^4]/(x-1)²=
=(8x³(x-1)-1*2x^4)/(x-1)=(8x^4-8x³-2x^4)/(x-1)²=(6x^4-8x³)/(x-1)²