Question

На рисунке представлен график производной функций f(x) которая определена на отрезке (-11;3). Во скольких точках касательная к графику функций f(x) (именно к функций f(x) а не к функций f'(x)) параллельна к y=3x-11 или лежит на этой прямой?

Answer 1

Прямая у=3х-11 имеет угловой коэффициент k=3.
Касательная к графику функции y=f(x) параллельна прямой у=3х-11, значит их угловые коэффициенты равны. Угловой коэффициент касательной равен значению производной в точке касания x₀, то есть
f '(x₀)=3.
Так как задан график у=f '(x) , то ищем , в скольких точках значение f '(x) равно 3 . Для этого надо провести прямую у=3  (прямая параллельна оси ОХ и проходит через точку (0,3) ) и посмотреть, сколько точек пересечения с графиком y=f '(x) получим.
Будет 6 точек.

Answer 2

Уравнение прямой умеет вид y=kx+m где k–угловой коэффициент. Производная в точке равна угловому коэффициенту касательной, проведенной в эту точку. Так как касательная параллельна прямой y =3x–11 или совпадает с ней, их угловые коэффициенты равны 3. На графике находим y=3 и смотрим сколько раз эта прямая пересекает график производной.На данном интервале таких точек 6.