Question

нужно полное решение.

Answer 1

Представим данное равенство в виде
$\displaystyle \frac{x^2-(a+b)x+ab}{(a-c)(b-c)} + \frac{x^2-(b+c)x+bc}{(a-b)(a-c)} + \frac{x^2-(a+c)x+ac}{(b-c)(a-b)}-1=0\\ \\ \\ \frac{1}{(a-c)(b-c)}x^2- \frac{a+b}{(a-c)(b-c)} x+ \frac{ab}{(a-c)(b-c)} +\\ \\ \\ + \frac{1}{(a-b)(a-c)}x^2 - \frac{b+c}{(a-b)(a-c)} + \frac{bc}{(a-b)(a-c)}-\\ \\ \\ - \frac{1}{(b-c)(a-b)}x^2 + \frac{a+c}{(a-b)(a-c)} x- \frac{ac}{(b-c)(a-b)}-1=0$

приводим к общему знаменателю и выносим общий множитель
$\displaystyle x^2 \frac{a-b+b-c-a+c}{(a-b)(a-c)(b-c)} - \frac{a^2-b^2+b^2-c^2-a^2+c^2}{(a-b)(a-c)(b-c)} x+\\ \\ \\ + \frac{a^2b-ab^2+b^2c-bc^2-a^2c+ac^2-a^2b+a^2c}{(a-b)(a-c)(b-c)} +\\ \\ \\ + \frac{abc-ac^2+ab^2-abc-b^2c+bc^2}{(a-b)(a-c)(b-c)}=0$

Получаем что 0 = 0. Квадратное уравнение при $(a-b)(a-c)(b-c)\ne0$ имеет бесконечно много решений, то есть, выполняется тождество. Можно заметить, что исходное уравнение, имеющее относительно х степень не выше, чем вторую, имеет более двух корней как $x_1=a;\,\,\, x_2=b;\,\,\,\, x_3=c$