Question

МНОГО БАЛЛОВ!!!Прошу помогите При каких значениях параметра а уравнение
2 lg( x+ 3) = lg(ax)
имеет единственное решение?

Answer 1

ОДЗ
{x+3>0⇒x>-3
{ax>0⇒a>0 U x>0 или a<0 BU x<0
x∈(0;∞) при а>0  U x∈(-3;0) при a<0
lg(x+3)²=lgax
(x+3)²=ax
x²+6x+9-ax=0
x²+x(6-a)+9=0
D=(6-a)²-36
Единственное решение ,если D=0
(6-a)²-36=0
(6-a)²=6²
6-a=-6 U 6-a=6
a=12 U a=0 не удов усл
х²-6х+9=0
(х-3)²=0
х=3
Ответ при а=12 уравнение имеет единственное решение х=3