Question

В треугольнике АВС АС=ВС=15, АВ=18. Найдите минус внешнего угла при вершине А

Answer 1

Т.к. стороны АС и ВС равны, то этот треугольник равнобедренный. Высота, опущенная на основание в равнобедренном треугольнике также является медианой, т.е. эта высота разделит сторону АВ пополам. Получаем новый прямоугольный треугольник, например, АСD, где угол D = 90, СА = 15 по условию и АD = 9 по только что доказанному. По теореме синусов получаем, что 15\sin90 = 9\sinA, отсюда получаем, что sinA = 9\15 (т.к.sin90=1), сокращаем и получаем sinA=3\5. Синусы смежных углов равны, а значит, что синус внешнего угла при вершине А равен синусу внутреннего угла при это вершине, т.e. 3\5