Question

Дано трехзначное натуральное число не кратное 100.
А) может ли чвстное этого числа и суммы его цифр быть равна 90?

Answer 1

Пусть a - количество сотен в числе, b - количество десятков, c - количество единиц, т.е. дано такое натуральное число (100a + 10 b + c).
Причём b ≠ 0 и c ≠ 0, т.к. число не кратное 100.
Если это число разделить на сумму его цифр, т.е. на (a + b + c), то должно получиться 90.

 100a + 10b + c
---------------------- = 90
     a + b + c

100a + 10b + c = 90 (a + b + c) = 90a + 90b + 90c
100a - 90a = 90b - 10b + 90c - c
10a = 80b + 89c

Проанализируем полученный результат. Слева от знака равенства число делится на 10. Справа на 10 делится только 80b. Потому что 89с не может делиться на 10, т.к. с ≠ 0.

Итак, частное не м.б. равно 90.