Question

4.Две стороны треугольника равны 7 см и 10 см, а угол между ними равен 45°. Найдите площадь треугольника.
5. В равнобедренной трапеции боковая сторона равна 10 см, диагональ – 17 см, а разность оснований – 12 см. Найдите площадь трапеции.
6.Высоты параллелограмма, проведенные из вершины острого угла, образуют угол 150°. Найдите площадь параллелограмма, если его стороны равны 12 см и 18 см.

Answer 1

1. $S= \frac{1}{2} a*b*sin \alpha =7*10* \frac{1}{ \sqrt{2} } = {35 \sqrt{2}$ см²

2. Опустим высоту из вершины. Имеем прямоугольный треугольник с гипотенузой 10см, катетом, который лежит на основании трапеции, длиной в 12:2=6. По теореме Пифагора найдем второй катет, который является высотой трапеции: $\sqrt{10^2-6^2} =8$ см. Рассмотрим другой прямоугольный треугольник, который сотворен диагональю (гипотенуза), высотой (катет) и вторым катетом, который лежитт на большем основанием трапеции, найдем его: $\sqrt{17^2-8^2} =15$ см. Найдем большее основание: 6+15=21см, меньшее: 15-6=9см. $S= \frac{a+b}{2} *h=\frac{9+21}{2} *8=120$ cм².

3. Угол между высотами паралелограма, проведенными из вершины острого угла, равен тупому углу паралелограма. Значит меньший угол равен 180-150=30. $S=a*b*sin \alpha =12*18* \frac{1}{2} =108$ см²