Question

Диагонали АС и ВD четырехугольника ABCD пересекаются в точке O, которая делит каждую из них пополам. Угол BOA=30 градусов, ОС=12, СD=10. Найдите площадь четырехугольника ABCD.

Answer 1

<BOA=<COD=30-вертикальные
СD/sin<BOA=OC/sin<ODC
sin<ODC=OC*sin<BOC/CD
Sin<ODC=12*0,5/12=0,6
<ODC≈37
<OCD=180-<BOC-<ODC=180-30-37=117
OD/sin<OCD=CD/sin<BOC
OD=CD*sin<OCD/sin<BOA=10*0,9/0,5=18
AC=2OC=12*2=24
BD=2OD=2*18=36
S=1/2*AC*BD*sin<BOA=1/2*24*36*1/2=216