Question

Решите задачу на теорию верятностей:
На соревнованиях по бегу учавствуют 4 спорстмена под номерами 1,2,3 и 4. Тренеры оценивают шансы занять первое место для спортсменов под номерами 1 и 3 как одинаковые, а для спортсменов под номерами 2 и 4 вдвое меньше. Какова вероятность что к финишу первым придет спорстмен под номером 1 или 4?

Answer 1

Пусть A, B, C, D, соответственно, события "первым придет спортсмен под номером 1","первым придет спортсмен под номером 2","первым придет спортсмен под номером 3", "первым придет спортсмен под номером 4".
Предположим, что:
$P(B)=P(D)=a$
тогда:
$P(A)=P(C)=2a$.
Эти события образуют полную систему:
$P(A)+P(B)+P(C)+P(D)=1$
получим:
$2a+2a+a+a=1 \\6a=1 \\a =\frac{1}{6}$
Используем теорему о сложения вероятностей несовместных событий:
$P(A\cup D)=P(A)+P(D)=2* \frac{1}{6} + \frac{1}{6}= \frac{3}{6}= \frac{1}{2}$
Значит, вероятность того, что первым к финишу придет спортсмен под номером 1 или 4 равна 1/2=0,5
Ответ: 0,5