Question

Пожалуйста помогите, нужно с решением

Answer 1

log₂√(5x+374)*logx 2≥1
ОДЗ: x>0  x≠1  5x+374>0  x>-74,8   ⇒  x∈(0;1)U(1;+∞)
log₂√(5x+374)/log₂x≥1
log₂√(5x+374)/log₂x-1≥0
(log₂√(5x+374)-log₂x)/log₂x≥0
log₂(√(5x+374)/x)≥0
√(5x+374)/x≥2⁰
√(5x+374)/x≥1
(√(5x+374))²≥x²
5x+374≥x²
x²-5x-374≤0
x²-5x-374=0   D=1521
x₁=22       x₂=-17
(x-22)(x+17)≤0 
-∞_____+______-17______-______22______+______+∞
x∈[-17;22]    ⇒  учитывая ОДЗ:
x∈(0;1)U(1;22].
В эту область входит 21 целое число.