Question

Помогите упростить выражение.Срочно нужно:)

Answer 1

1) Упростим вторую дробь 
$\frac{x-1}{ \sqrt{ x^{2} -1}-x+1 }= \frac{x-1}{ \sqrt{ (x-1)(x+1) }-(x-1) } = \frac{x-1}{ \sqrt{(x-1)(x+1)}- \sqrt{(x-1)(x-1)}}=$$\frac{ \sqrt{(x-1)(x-1)} }{ \sqrt{x-1}( \sqrt{x+1}- \sqrt{x-1)} } = \frac{ \sqrt{x-1} }{ \sqrt{x+1}- \sqrt{x-1} }$
2)Упростим сумму дробей в скобках
$\frac{ \sqrt{x-1} }{ \sqrt{x-1}+ \sqrt{x+1}}+ \frac{ \sqrt{x-1} }{ \sqrt{x+1} - \sqrt{x-1} } = \sqrt{x-1}( \frac{1}{ \sqrt{x+1}+ \sqrt{x-1} }+ \frac{1}{ \sqrt{x+1}- \sqrt{x-1}})=$$\sqrt{x-1} ( \frac{ \sqrt{x+1}- \sqrt{x-1}+ \sqrt{x+1}+ \sqrt{x-1}}{ ( \sqrt{x+1}) ^{2}- ( \sqrt{x-1}) ^{2} }= \sqrt{x-1} * \frac{2 \sqrt{x+1} }{x+1-x+1}= \sqrt{x-1} * \frac{2 \sqrt{x+1} }{2}$$= \sqrt{x-1}* \sqrt{x+1} = \sqrt{ x^{2} -1}$
3)И, наконец, умножение
$\sqrt{ x^{2} -1}* ( x^{2} -1)^{1/2}= \sqrt{ x^{2} -1}* \sqrt{ x^{2} -1}= ( \sqrt{ x^{2} -1} )^{2}= x^{2} -1$
Ответ: х²-1