Question

нужна помощь срочно!Может кто может решить

Answer 1

$log_4^2(x+2)+ \frac{6}{log_{x+2}4} =5log_4(x+2)\\\\ \left \{ {{x+2\ \textgreater \ 0} \atop {x+2\neq1}} \right. \\\\ \left \{ {{x\ \textgreater \ -2} \atop {x\neq-1}} \right. \\\\ x\in(-2;-1)\cup(-1;+\infty)\\ log_4^2(x+2)+6log_4(x+2) =5log_4(x+2)\\ log_4^2(x+2)+6log_4(x+2) -5log_4(x+2)=0\\ log_4^2(x+2)+log_4(x+2) =0\\ log_4(x+2)(log_4(x+2)+1)=0\\ 1. log_4(x+2)=0 \Rightarrow x+2=1 \Rightarrow x = -1 \notin x\in(-2;-1)\cup(-1;+\infty)$
$2. log_4(x+2)+1=0\\ log_4(x+2)=-1\\ log_4(x+2)=-1 \cdot log_44\\ log_4(x+2)=log_44^{-1}\\ x+2= \frac{1}{4} \\ x=\frac{1}{4} -2\\ x=\frac{1}{4} - \frac{8}{4} \\ x= - \frac{7}{4} \\ x=-1 \frac{3}{4}$

Ответ: $x=-1 \frac{3}{4}$