Question

Решите уравнение:
$x^2 - 2xcos \pi x + 1 = 0$
Заранее спасибо :)

Answer 1

x²-2xcos(пх)+1=0

Представим уравнение в следующем виде

(x-cos(пх))²-cos²пх+1=0

(х-cos(пx))²+sin²пx=0

Левая часть уравнения принимает положительные значения, значит уравнение имеет решения, когда x-cos(пx)=0 и sin пx=0 одновременно

sin пx = 0
X=n, n € Z

cos(пx) = x

Уравнение существует при n=±1 и n=0

Если n=-1,то cos(-п) = - 1

Если n=0, то cos(0)=1≠0

Если n=1, то cos(п)=-1≠1

ОТВЕТ Х=-1