Question

| x - 10 | >= | 3x - 2 |

Answer 1

|x-10|≥|3x-2|
x=10 x=2/3
1)x<2/3
-x+10≥-3x+2
-x+3x≥=2-10
2x≥-8
x≥-4 
-4≤x<2/3
2)2/3≤x≤10
-x+10≥3x-2
-x-3x≥-2-10
-4x≥-12
x≤3
2/3≤x≤3
3)x>10
x-10≥3x-2
x-3x≥-2+10
-2x≥8
x≤-4 не удов усл
ответ x∈[-4;3]

Answer 2

|х-10|≥|3х-2|. Модуль равносилен квадрату, так что мы можем модуль поменять на квадрат:
(х-10)²≥(3х-2)²
(х-10)²-(3х-2)²≥0 а²-b²=(a-b)(a+b)
(x-10-(3x-2))(x-10+3x-2)≥0
(-2x-8)(4x-12)≥0
-2(x+4)*4(x-3)≥0
-8(x+4)(x-3)≥0
(x+4)(x-3)≤0
x=-4 x=3
+ _ +
______-4___________3__________ Обе точки чёрные.
[-4;3]→ответ).