Question

Вычислить площадь криволинейной трапеции, ограниченной данными линиями, используя формулу Ньютона- Лейбница
y=$\frac{3}{sin^{2}x }$ y=0 x=π/6 x=3π/4
Помогите пожалуйста решить с подробностями

Answer 1

y=3/(sinx)^2
y=0 (ось Ox)
Так как пределы интегрирования в первой четверти, то  вычислим определенный интеграл
[tex] \int\limits^ \frac{3pi}{4} _ \frac{pi}{6} { \frac{3}{(sinx)^2} } \, dx=                      3[tex] \int\limits^ \frac{3pi}{4} _ \frac{pi}{6} { \frac{1}{(sinx)^2} } \, dx=|3pi/4,pi/6(-3ctgx)=-3ctg(3pi/4)-(-3ctg(pi/6)=3+3√3