Question

Первый рабочий изготовил 60 деталей на 3 часа быстрее второго. За сколько часов второй рабочий изготовит 90 деталей, если, работая вместе, они за один час изготовят 30 деталей?

Answer 1

Пусть х-количество деталей, которые изготавливает за час первый рабочий, а y - второй рабочий. Тогда 60/у-60/х=3, а х+y=30.
х=30-у
60х-60у=3ху
20х-20у=ху
20(30-у-у)=(30-у)у
20(30-2у)=30у-у²
600-40у-30у+у²=0
у²-70у+600=0
D=4900-4×600=4900-2400=2500=50²
у1=(70+50)/2=60
у2=(70-50)/2=10
Тогда х1=30-60=-30 - не соответствует условию и х2=30-10=20.
90:10=9 часов потребуется второму рабочему.
Проверка:
60:20=3 (ч)
60:10=6 (ч)
6-3=3 (ч)

Answer 2

Краткое условие:

За 1 час:
1-ый рабочий - х деталей
2-ой рабочий - у деталей.

Решение:

x≠0    y≠0;

$\left \{ {{ \frac{60}{x} + 3= \frac{60}{y} } \atop {x+y=30}} \right.;$


$\left \{ {{ \frac{60(x-y)=3xy} {{x=30-y} } \atop \right.;$

$\left \{ {{20(x-y)=xy} \atop {x=30-y}} \right.;$

$20*(30-2y)=y(30-y);$

$600-40y=30y+y^2=0;$

$y^2 - 704 +600=0;$

$Y_{1,2} = \frac{35+- \sqrt{225-600}}{1} = 36+- 25;$

$Y_{1} = 60; x_{1} = -30;$

$Y_{2} = 10; x_{2} =20;$

$\frac{90}{10} = 9$


Ответ: 9 ч