Question

Найдите область значения функции: f(x)=cos^2x-cosx

Answer 1

Выделим полный квадрат

$f(x)=\cos^2x-\cos x=(\cos x- \frac{1}{2} )^2-\frac{1}{4}$

Оценим в виде двойного неравенства

$0 \leq (\cos x-\frac{1}{2} )^2 \leq \frac{9}{4} \,\,\,\,\,\, |-\frac{1}{4} \\ \\ -\frac{1}{4} \leq (\cos x-\frac{1}{2} )^2-\frac{1}{4} \leq 2$

Ответ: $E(f)=[-\frac{1}{4};2]$