Question

С вершины В ромба АВСD, площадь которого равна 166.3 cm^2, проведены перпендикуляр к МВ плоскости ромба. Угл В = 120 градусов, МН перпендикулярно к АD, Н находится на прямой АD, МН = 15 см.
Найдите длину сторон AD, BH, MB и MA

Answer 1

По теореме о трёх перпендикулярах ВН⊥AD, значит, ВН - высота ромба.
Площадь ромба: $S=AB*BC*sinB,\ AB=BC,\ S=AB^2sinB$
$AB^2sin120^o= \frac{96}{ \sqrt{3} } \\ AB^2=\frac{96}{ \sqrt{3} }*\frac{2}{ \sqrt{3} }=64\\ AB=AD=8$
C др.стороны S=BH*AD
$BH= \frac{S}{AD}= \frac{96}{8 \sqrt{3} } =4 \sqrt{3}$
В прямоугольном ΔМВН по теореме Пифагора
$MB= \sqrt{MH^2-HB^2} = \sqrt{225-48} = \sqrt{177}$
В прямоугольном ΔМВA по теореме Пифагора
$MA= \sqrt{MB^2+AB^2} = \sqrt{177+64} = \sqrt{241}$