Question

если a^1/3=c^1/3-b^1/3
найти (a+b-c)^3???

Answer 1

a^(1/3) = c^(1/3) - b^(1/3)
Перепишем: a^(1/3) + b^(1/3) = c^(1/3)
Возведём в куб обе части: (a^(1/3) + b^(1/3))^3 = c; (Запомним это выражение, потом пригодится).

Раскрываем скобки по формуле куба суммы:
a + 3 a^(2/3) b^(1/3) + 3 a^(1/3) b^(2/3) + b = c
Перепишем:
a + b - c = -3 a^(2/3) b^(1/3) - 3 a^(1/3) b^(2/3)
В правой части вынесем за скобки 3 a^(1/3) b^(1/3)
a + b - c = -3 a^(1/3) b^(1/3) *(a^(1/3) + b^(1/3))

Возводим обе части в куб
(a + b - c)^3 = -27ab (a^(1/3) + b^(1/3))^3
Вспоминаем то, что запомнили, получаем:
(a + b - c)^3 = -27abc
Всё.