Question

3sin^2x-7,5cos2x-1,5=0
Пожалуйста решите

Answer 1

$cos2x = cos^2x-sin^2x$
$cos^2x = 1-sin^2x$ - из основного тригонометрического тождества
$3sin^2x -7,5(cos^2x-sin^2x) -1,5 = 0$
$3sin^2x -7,5cos^2x+7,5sin^2x -1,5 = 0$
$10,5sin^2x -7,5(1-sin^2x) -1,5 = 0$
$10,5sin^2x -7,5+ 7,5 sin^2x -1,5 = 0$
$18sin^2 = 9$
$sin^2x = \frac{1}{2}$
$sinx = \frac{1}{ \sqrt{2} }$ = $\frac{ \sqrt{2} }{2}$ ($\frac{ \sqrt{2} }{2} = \frac{1}{ \sqrt{2} } * \sqrt{2}$ - делается для того, чтобы избавиться от иррациональности в знаменателе)
$sinx = - \frac{ \sqrt{2} }{2}$
$x = (-1)^n \frac{ \pi }{4} + \pi n$
$x = (-1)^{n+1} \frac{ \pi }{4} + \pi n$