Question

в арифметической прогрессом 6-й члены больше 4-го на 8, а их сумма равна 33. Найдите третий члены прогрессий

Answer 1

$a_{n} = a_{1} +(n-1)d$, где d - разность АП
$a_{6} = a_{1} +5d$
$a_{4} = a_{1} +3d$
но по условию $a_{6}$ на 8 больше, чем $a_{4}$, значит 
$a_{6} = a_{4}+8$
$a_{1} +5d=a_{1} +3d+8$
$2d=8$
$d=4$
нам также известно, что $a_{6} +a_{4} =33$
$a_{1} +5*4+a_{1} +3*4=33$
$a_{1} +20+a_{1} +12=33$
$2a_{1} =33-32$
$2a_{1} =1$
$a_{1} = \frac{1}{2}$

тогда, $a_{3} =a_{1}+2*d$
$a_{3} = \frac{1}{2} +4*2 = \frac{1}{2} + 8 = 8,5$

Answer 2

Возьмем шестой член- это а₆, а четвертый- это а₄, а₃- третий член. Получается:
а₆=а₄+8 Если выразить а₆ через а₄ и d, получится: а₄+2d=a₄+8-> d=4
а₆+а₄=33 Ecли выразить а₆ и а₄ через d и а₁, получится:
а₆+a₄=a₁+5d+a₁+3d=2a₁+8d=33 a₁+4d=16,5 a₁+4*4=16,5 a₁+16=16,5 a₁=0,5
Итак, а₁=0,5 d=4, тогда а₃=а₁+2d=0,5+8=8,5→oтвет).