Предмет: Геометрия, автор: Ilyasssssss

R = 4, r=1. Найдите радиус маленькой окружности.

Приложения:

Ilyasssssss: окей поменяю

Ilyasssssss: https://znanija.com/task/24919111

nabludatel00: никогда не ведитесь на ".. не на 5 баллов задачка"... Кто действительно "в теме", тому баллы не нужны вообще.(как мне, например. Зачем оно мне надо? Я решаю просто мне понравившиеся задачки чисто из спортивного интереса) Так и другие. Я даже и не смотрел вверху, сколько там баллов нарисовано ..

Ilyasssssss: спасибо

Ответы

Автор ответа: nabludatel00

Может , есть и другое решение, но не хотелось слишком много думать, так что будем решать "в лоб".
Смотри файл.
Сделаем обозначения и решаем, все по т. Пифагора.

Из треугольника ОСД
(R+x)²-(R-x)²=b²   ⇒ (1) 4Rx=b²

Из треугольника ОАВ
(r+x)²-(r-x)²=a² ⇒ (2) 4rx=a²

Из треугольника АСМ
(R+r)²-(R-r)²=(a+b)²   ⇒ (3) (a+b)²=4Rr

теперь (1) умножаем на (2) получаем a²b²=16rRx² ⇒ (4)   ab=4x√rR

раскрываем скобки в (3) получаем a²+2ab+b²=4Rr

подставляем (1), (2) и (4)
4rx+2*4x√rR+4Rx=4Rr
x(r+2√rR+R)=Rr
x(√r+√R)²=Rr

x=Rr/(√r+√R)²

Приложения: