Question

Как решать уравнения такого плана: 7-4|2x+1|=3 и |6+5x|=5-6x Объясните подробно , как решать. Заранее спасибо)

Answer 1

Как решать уравнения такого плана: 7-4|2x+1|=3 и |6+5x|=5-6x 
1. выписать нули подмодульных выражений
    2х+1=0  х=-1/2
2. нанести на ось х зоны - у нас две но может быть сколько угодно.
    ------------------------  -1/2--------------------
             1)                                      2)
3.  в зоне 1 подмодульное выражение меньше нуля поэтому перевертываем выражение 7-4(-2х-1)=3    7+8х+4=3   8х=-8   х=-1
Проверяем на уcловие х<-1/2 это так. Один ответ есть х=-1
4.  теперь х>-1/2 выражение под модулем больше нули и значит модуль можно опустить. 7-8х-4=3  8х=0   х=0 больше -1/2 и это ответ
ответ х=-1  х=0

второй пример |6+5x|=5-6x
6+5x=0  5x=-6   x=-6/5
--------------------------- -6/5------------------------
             1                                   2
x<-6/5  -6-5x=5-6x   x=11 не подходит 11>-6/5
x>-6/5   6+5x=5-6x   11x=-1  x=-1/11 это больше чем -6/5 и это ответ
ответ  х=-1/11

Answer 2

1.Находим значение х при котором модуль равен 0
2.Разбиваем числовую прямую на промежутки найденными значениями.
3.Открываем модули по знаку принимаемому модулем на каждом промежутке.
4.Решаем полученное уравнение.
5. Определяем принадлежит или не принадлежит полученное значение  рассматриваемому промежутку.
6.записываем ответ.
--------------------------------------------------------
1
7-4|2x+1|=3
1)2x+1=0⇒2x=-1⇒x=-0,5
2)             _                   +
---------------------(0,5)---------------
3)x<-0,5 модуль принимает отрицательное значение,значит отрываем со знаком минус
7-(-4(2x+1))=3
7+8х+4=3
4)8х=3-11
8х=-8
х=-1
5)-1∈(-∞;-0,5)
3)x≥-0,5 модуль принимает положительное значение,значит отрываем со знаком плюс
7-4(2х+1)=3
4)7-8х-4=3
-8х=3-3
-8х=0
х=0
5)0∈[-0,5;∞)
6)Ответ х=-1,х=0
------------------------------------------------
I6+5x|=5-6x
6+5x=0⇒5x=-6⇒x=-1,2
            _                       +
------------------(-1,2)-----------------------
1)x<-1,2
-6-5x=5-6x
-5x+6x=5+6
x=11∉(-∞;-1,2)
2)x≥-1,2
6+5x=5-6x
5x+6x=5-6
11x=-1
x=-1/11∈[-1,2;∞)
Ответ х=-1/11