Question

Внешний угол правильного многоугольника равен 45 °, а сторона основания 3 см. Найдите периметр.

Answer 1

Внешний угол 45°, тогда внутренний 180°-45°=135°
Сумма всех внутренних углов многоугольника равна 180°(n-2), но с другой стороны ее можно найти через произведение 135°·n.
Количество углов (и сторон) найдем из уравнения
180°(n-2) = 135°·n
180°n-360° =135°n
45°n = 360°
n = 8
Периметр Р=8*3=24(см).
Ответ: 24 см.

Answer 2

Если внешний угол 45, то внутренний равен 180-45=135. Получается сумма внутренних углов равна 135*n, где n- это число сторон. Сумму внутренних углов также можно найти по формуле 180(n-2).Таким образом, получается уравнение: 135*n=180(n-2). Получается, что n=8. Значит: число сторон равно 8, а сторона равна 3 см. Тогда: периметр равен: Р=8а=8*3=24→ответ.