Question

Z=4-5x^2-y^2-4xy-4x-2y
Исследовать на экстремум

Answer 1

Найдем частные производные
z`(x)=-10x-4y-4
z`(y)=-2y-4x-2
Решим систему уравнений
-10x-4y-4=0    
-4x-2y-2=0     
сокращаем на 2 
-5x-2y-2=0
-2x-y-1=0     -y=2x+1  y=-2x-1

-5x-2(-2x-1)-2=0
-5x+4x+2-2=0
-x=0
x=0   y=-2*0-1=-1
стационарная точка (0;-1)
Найдем частные производные 2-го порядка
z``(xy)=-4
z``(x)=-10
z``(y)=-2
A=-10 B=-4 C=-2
AC-B^2=-10*(-2)-(-4)^2=20-16=4
4>0 A<0=> в точке (0;-1)  максимум  функции, zmax(0;-1)=4-1+2=5