Question

Прямая касается окружности в точке К. Точка О-цент окружности.Хорда КМ образует с касательной угол,равный 85 градусов. Найдите величину угла ОМК. Ответ дайте в градусах

Answer 1

Угол между касательной и хордой, проведенной в точку касания, равен половине дуги, стягиваемой хордой.
U KM = 85*2 =170

Диаметр делит окружность пополам.
U MT= U KT - U KM = 180-170 =10

Вписанный угол равен половине дуги, на которую опирается.
∠MKT= U MT/2 = 10/5 =5

Треугольник OMK равнобедренный (радиусы OM и OK равны), углы при основании равны.
∠OMK=∠MKO =5