Question

катер проихал 15 км за течиею и 4 против течии за той самый час плот проехал 2 км. Скорость катера 18 км за час. Знайди скорость реки

Answer 1

х км/ч - скорость течения реки
(18-х) км/ч - скорость катера против течения
(18+х) км/ч - скорость катера по течению
$\frac{15}{18+x}$ - время катера, за которое он проплыл 15 км  по течению
$\frac{4}{18-x}$ - время катера, за которое он проплыл 4 км против течения
$\frac{2}{x}$ - время, за которое плот проплыл 2 км
По условию время, затраченное катером на весь путь равно времени, затраченному плотом на расстояние 2 км.
Уравнение
$\frac{15}{18+x} + \frac{4}{18-x}= \frac{2}{x}$
ОДЗ:  х ≠ 18;  х <18
$\frac{15(18-x)+4(18+x)}{(18+x)(18-x)} = \frac{2}{x}$
$\frac{270-15x+72+4x}{ 18^{2}- x^{2} }= \frac{2}{x}$ 
$\frac{342-11x}{324- x^{2} }= \frac{2}{x}$ 
$x(342-11x)=2(324- x^{2} )$ 
$342x-11 x^{2} =648-2 x^{2}$  
$-11x^{2}+2 x^{2}+342x-648=0$ 
$-9 x^{2} +342x-648=0$ 
Разделим обе части уравнения на (-9) и получим:
$x^{2} -38x+72=0$ 
D=b²-4ac
D=38² - 4 · 1 · 72 = 1444 - 288 = 1156
√D = √1156 = 34
$x_{1}= \frac{38+34}{2*1}= \frac{72}{2}=36$ км/ч - не удовлетворяет неравенству  х  < 18.
$x_{2}= \frac{38-34}{2}= \frac{4}{2}=2$ км/ч - скорость реки
Ответ: 2 км/ч - скорость реки

Answer 2

хкм/ч скорость плота(течения),время 2/хч
18+хкм/ч скорость по течению,время 15/(18+х)ч
18-хкм/ч скорость против течения,время4/(18-х)ч
15/(18+х)+4/(18-х)=2/х
2(18-х)(18+х)-15х(18-х)-4х(18+х)=0
648-2х²-270х+15х²-72х-4х²=0
9х²-342х+648=0
х²-38х+72=0
х1+х2=38 и х1*х2=72
х1=36 не удов усл
х2=2км/ч скорость течения