Question

Помогите пожалуйста корень x+7 - корень 5x+39= -4

Answer 1

х+7-√(5х+39)=-4
(х+11)²=(√(5х+39))²
х²+22х+121=5х+39
х²+17х+82=0
D=289-328=-39 D∠0  нет решения

Answer 2

$\sqrt{x+7}-\sqrt{5x+39}=-4$
возводим обе части в квадрат:
 $x+7-2\sqrt{(5x+39)(x+7)}+5x+39=16 \\-2\sqrt{5x^2+74x+273}=-6x-30 \\\sqrt{5x^2+74x+273}=3x+15$
возводим еще раз в квадрат обе части:
$5x^2+74x+273=(3x+15)^2 \\5x^2+74x+273=9x^2+90x+225 \\4x^2+16x-48=0 \\x^2+4x-12=0$
но:
$x+7 \geq 0$ и $5x+39 \geq 0$ и $5x^2+74x+273 \geq 0$ и $3x+15 \geq 0$
$x^2+4x-12=0 \\D=16+48=64=8^2 \\x_1= \frac{-4+8}{2} =2 \\x_2=\frac{-4-8}{2}=-6$
проверяем:
(-6)
$-6+7 \geq 0 \\-30+39 \geq 0 \\-18+15 \geq 0$ - неверно, посторонний корень.
(2)
$2+7 \geq 0 \\10+39 \geq 9 \\6+15 \geq 0 \\5*4+74*2+273 \geq 0$ - верно, значит 2 - корень уравнения
Ответ: x=2