Question

y = x^4-2x^3+x^2-5 формула возрастанию и спадания

Answer 1

Дана функция у = x^4-2x^3+x^2-5.
Промежутки возрастания и убывания функции определяются её производной.
Где производная положительна - функция возрастает, где отрицательна - там убывает.
Точки, в которых происходит смена знака - это точки экстремума.
Находим производную и приравниваем её нулю:
y' = 4x³ - 6x² + 2x = 0.
х(4х² - 6х + 2) = 0.
Первый корень - х₁ = 0.
Нулю может быть равен и квадратный трёхчлен:
4х² - 6х + 2 = 0.
Квадратное уравнение, решаем относительно x: Ищем дискриминант:
D=(-6)^2-4*4*2=36-4*4*2=36-16*2=36-32=4;Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
x₂ = (√4-(-6))/(2*4)=(2-(-6))/(2*4)=(2+6)/(2*4)=8/(2*4)=8/8 = 1;x₃ = (-√4-(-6))/(2*4)=(-2-(-6))/(2*4)=(-2+6)/(2*4)=4/(2*4)=4/8 = 0,5.
Найдены 3 точки, в которых производная равна 0.
Теперь определяем знаки производной в промежутках между этими точками.
x =    -1     0        0,2      0,5         0,7        1         2
y' =  -12    0     0,192       0       -0,168       0       12.
Отсюда видим:
функция убывает  x ∈ (-∞; 0) ∪ (0,5; 1),
           возрастает  x ∈ (0; 0,5) ∪ (1; +∞).