Question

Каково наибольшее количество линейных множителей с действительными коэффициентами, на которые можно разложить многочлен A(x)=x^3−6x^2+12x−8?

Answer 1

Три.
а) Если сгруппировать первый и четвёртый, а также второй и третий члены, то за скобки можно вынести (х-2). После первого вынесения за скобки во втором множителе (многочлен х²-4х+4) образуется квадрат разности (х-2)², в результате всё выражение преобразовывается в (х-2)³.
б) Коэффициенты четырёх членов есть биномиальные коэффициенты многочлена 3-й степени. Откуда искомый двучлен будет (х-2)³.