Question

Розвяжіть нерівність (х-1)(х-3)< рівне 27-2х

Answer 1

(x-1)(x-3)≤27-2x
x²-3x-x+3-27+2x≤0
x²-2x-24≤0
x1+x2=2 U x1*x2=-24
x1=-4 U x2=6
             +                    _                      +
-------------------]-4]-------------[6]------------------
x∈[-4;6]

Answer 2

$(x-1)(x-3) \leq 27-2x$

Перенесем все в левую часть

$(x-1)(x-3)-27+2x \leq 0$

Раскрываем скобки и приводим подобные слагаемые

$x^2-3x-x+3-27+2x \leq 0\\ \\ x^2-2x-24 \leq 0$

Представим левую часть в следующем виде:

$x^2-2x+1-25 \leq 0\\ (x-1)^2-25 \leq 0\\ \\ (x-1)^2 \leq 25 \\ \\ |x-1| \leq 5$

Пользуясь определением модуля, имеем

$-5 \leq x-1 \leq 5$

Прибавим 1 почленно неравенства

$-5+1 \leq x \leq 5+1\\ \\ -4 \leq x \leq 6$


Ответ: x ∈ [-4;6]