Question

Знайти площу рівнобедерного прямокутного трикутника якщо довжина найбільшої середньої лінії цього трикутника 18

Answer 1

с- гипотенуза , a,b - катеты, l - средняя линия.
Средняя линия треугольника параллельна основанию и равна его половине.
Самая большая сторона в прямоугольном треугольнике - гипотенуза ,от сюда мы можем сделать вывод, что эта линия находится напротив гипотенузы.  
$c=2l=18*2=36$
Нам дан равнобедренный прямоугольный треугольник - значит катеты равны, обозначим их за х и по теореме Пифагора найдём:
$c^2= a^2+b^2$
$36^2=x^2+x^2$
чтобы не возводить 36 в квадрат, запишем как 36*36 , сократим на 2 и разобьем на более простые множители, из которых можно будет извлечь корень
  $36*36=2x^2$
$x^2=18*36$
$x= \sqrt{2*9*36}$
$x=18 \sqrt{2}$
$S= \frac{a*b}{2}$
$S= \frac{ 18\sqrt{2}*18 \sqrt{2} }{2}$
$S= \frac{18*18*2}{2}$
$S=18*18$
$S=324$