Question

Четная функция f(x) определена на всей числовой оси. Вычислите для функции g(x)=2x +(x-5)* f(x-5)-2 значение выражение g(2)+g(5)+g(8).

Answer 1

Чётная функция такая, что f(+x) = f(-x)

Вычисляем g(2) + g(5) + g(8), подставляя в функцию g(x) значения:
g(2) + g(5) + g(8) =
= 2*2 + (2-5) * f(2-5) - 2 + 2*5 + (5-5) * f(5-5) - 2 + 2*8 + (8-5) * f(8-5) - 2 =
= 4 - 3*f(-3) - 2 + 10 + 0*f(0) - 2 + 16 + 3*f(+3) - 2 = 24 - 3*f(-3) + 3*f(+3) = 24

В виду чётности функции f(-3) = f(+3), 3*f(+3) - 3*f(-3) = 0

Ответ: g(2) + g(5) + g(8) = 24