Question

висота ромба дорівнює 24 см, а менша діагональ 30 см. Знайти більшу діагональ ромба

Answer 1

Чертеж - во вложении.
По свойству ромба: АС⊥BD; CO=OA=15; BO=OD
В Δ АСН по теореме Пифагора $AH= \sqrt{AC^2-CH^2}= \sqrt{30^2-24^2}= \sqrt{6*54} =18$
ΔАВО и ΔАСН подобны по двум углам
$\frac{CA}{AB} = \frac{AH}{AO} \ \Rightarrow \frac{30}{AB} = \frac{18}{15} \ \Rightarrow AB = 25$
По по теореме Пифагора $BO= \sqrt{AB^2-AO^2}= \sqrt{25^2-15^2}= \sqrt{10*40} =20$
BD=2·BO=2·20=40(cм)
Ответ: 40 см.