Предмет: Геометрия,
автор: Знания
Дан треугольник АВС. Точка М принадлежит АВ, точка К принадлежит ВС.
ВМ:МА=3:4. Через МК проходит плоскость альфа, параллельная АС.
Доказать, что ВС:ВК=7:3 и найти длину МК, если АС=14 см
Ответы
Автор ответа:
161
Если в одной из пересекающихся плоскостей лежит прямая, параллельная другой плоскости, то она параллельна линии пересечения плоскостей. (свойство)
Плоскость α параллельна АС, следовательно, МК, линия пересечения плоскостей АВС и α, параллельна АС.
В ∆ АВС МК║АС. Поэтому соответственные ∠ВМК и ∠ВАС равны, угол В общий для треугольников АВС и МВК, ⇒ эти треугольники подобны.
Примем коэффициент подобия равным а.
ВК:СК=ВМ:МА=3а:4а, ⇒ВС=ВК+СК=7а.
k=ВС:ВК=7:3 - (доказано).
Отсюда АС:МК=7:3
14:МК=7:3 ⇒ 7МК=42,
МК=6 см
Приложения:

Похожие вопросы
Предмет: География,
автор: ygrik1106
Предмет: География,
автор: Krolyaa
Предмет: Право,
автор: davidpress535
Предмет: Психология,
автор: kamilka75
Предмет: Химия,
автор: udotopa