Question

Сторона основания правильной треугольной пирамиды равна 1 см,а её боковая поверхность 3см2.Найти объём

Answer 1

Площадь одной грани равен Sбок/3 = 3/3 = 1 см².

r=OK - радиус вписанной окружности основания ABC

$r= \frac{AB}{2 \sqrt{3} } = \frac{1}{2 \sqrt{3} }$ см

Из площади грани SAC найдем высоту SK

$SK= \frac{2S_g}{AC}= \frac{2\cdot 1}{1} =2\,\, _C_M$

по т. Пифагора найдем высоту SO для прямоугольного треугольника SOK.
$SO= \sqrt{SK^2-OK^2} = \sqrt{2^2-( \frac{1}{2 \sqrt{3} }) ^2} = \frac{ \sqrt{141} }{6} \,\, _C_M$

Площадь основания: Sосн = $\frac{AC^2 \sqrt{3} }{4} = \frac{1^2\cdot \sqrt{3} }{4} = \frac{ \sqrt{3} }{4} \,\, _C_M_^2$


Найдем объем пирамиды

$V= \frac{1}{3} \cdot S_{OCH}\cdot SO= \frac{1}{3}\cdot \frac{\sqrt{3}}{4} \cdot \frac{ \sqrt{141} }{6} = \frac{ \sqrt{47} }{24} C M^3$