Question

диагонали ромба равны 30см и 40см.найдите радиус окружности ,вписано  в ромб 

Answer 1

Решение: Пусть ABCD - данный ромб, тогда его диагонали AC=30см, BD=40 см

 

Пусть О -точка пересечния диагоналей ромба

 

Диагонали ромба в точке пересения делятся пополам, поэтому

AO=12*AC=12*30=15 см

BO=12*BD=12*40=20 см

 

Диагонали ромба персекаются под прямым углом

По теореме Пифагора

AB^2=AO^2+BO^2

AB^2=15^2+20^2=625

AB=25 см

 

Полупериметр ромба равен 2*сторона

Полуперимтер ромба равен р=2*АВ=2*25=50 см

 

Площадь ромба равгна половине произведения диагоналей

Площадь ромба равна S=12*AC*BD=12*30*40=600 см^2

 

Радиус окружности вписанной в ромб равен r=Sp

Радиус окружности вписанной в ромб равен r=60050=12 см

Ответ: 12 см