Question

составить уравнение касательной к кривой f(x)=1+2x^2-x^2 в точке с абсциссой x0=1

Answer 1

Общий вид уравнении касательной имеет вид:
       $y=f'(x_0)(x-x_0)+f(x_0)$

1. Вычислим производную функции
$f'(x)=(1+2x^2-x^2)'=(1+x^2)'=2x$

2. найдем значение производной функции в точке $x_0=1$
$f'(1)=2\cdot 1=2$

3. Найдем значение функции в точке $x_0=1$
$f(1)=1+1^2=2$

Искомая касательная: $y=2(x-1)+2=2x-2+2=2x$