Question

Медиана равностороннего треугольника равна 16 см. Его площадь относится к площади второго равностороннего треугольника как 1:25. Найдите медиану второго треугольника. Ответ должен получиться 80 см. Напишите пожалуйста решение

Answer 1

Пусть а - сторона равностороннего треугольника, m - его медиана. В равностороннем треугольнике медиана является также высотой. Используя теорему Пифагора выразим a через m.
$a^{2}= m^{2}+(frac{a}{2})^{2}$
$frac{3a^{2}}{4}=m^{2}$
$a= frac{2m}{sqrt{3}}$

Выразим площадь равностороннего треугольника через m
$S = frac{1}{2}am=frac{1}{2}*frac{2m}{sqrt{3}}*m=frac{m^{2}}{sqrt{3}}$

Найдем отношение площадей двух равносторонних треугольников, зная, что медиана первого = 16 см.
$frac{S_{1}}{S_{2}}= frac{16^{2}}{sqrt{3}}: frac{m^{2}}{sqrt{3}}=frac{16^{2}}{m^{2}}$
Полученное соотношение равно 1:25, т.е.
$frac{16^{2}}{m^{2}}=frac{1}{25}$
$m^{2}=16^{2}*25$
m = 16*5 = 80 (см)

Ответ: 80 см.