Question

31 декабря 2013 года Сергей взял в банке кредит под 10% годовых. Схема выплаты кредита следующая - 31 декабря каждого последующего года банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга (то есть увеличивает долг на 10%), затем Сергей переводит в банк 53 240 рублей. Сергей выплатил долг тремя равными платежами. Какова сумма, взятая Сергеем в долг?

Answer 1

Пусть сумма кредита равна х. Так как сказано, что клиент выплатил долг тремя равными платежами, значит кредит был взят на 3 года. Платёж первый 53240, значит все три платежа были такие же. Пусть каждый платёж будет п. Процентная ставка 10/100=0,1
год        долг                                 платёж                                остаток
1           х*(1+0,1)=1,1*х                     п                             1,1*х-п
2         (1,1*х-п)*1,1                            п          (1,1*х-п)*1,1-п=1,21*х-1,1*п-п=
                                                                           1,21*х-2,1*п
3        (1,21*х-2,1*п)*1,1=п                 п              0
Решаем уравнение:
1,331*х-2,31*п=п 
1,331*х=3,31*п
х=3,31*53240/1,331=132400 рублей  сумма взятого кредита.