Question

log₃(√x+7 -x-1)<0 Решить и найти целое решение.

Answer 1

Логарифм меньше нуля когда его аргумент меньше единицы. И по одз больше 0
0<√(x+7)-x-1<1
x+1<√(x+7)<x+2

x>= -7 x> -2 одз

Правая часть
x+7<x^2+4x+4
x^2+3x-3>0
x^2+3x+ 9/4 - 21/4 > 0
(x+3/2)^2-(√21/2)^2>0
(x+3/2- √21/2)(x+3/2+√21/2)>0

Левая часть
x+7>x^2+2x+1
x^2+x-6<0
(x+3)(x-2)<0

Суммируем x из (-3/2+√21/2;2)

Целое решение x=1