Question

√(4-4x^3+x^6)>2(x+1)

Answer 1

√(4-4x^3+x^6)>2(x+1)
д=16-4*4=0
√((x^3-2)^2)>2(x+1)
|x^3-2|>2(x+1)

при x^3>=2 |x^3-2|=x^3-2
x^3-2>2(x+1)
x^3-2x-4>0 
x^3-2x^2+2x^2-4x+2x-4>0 
(x-2)(x^2+2x+2)>0 
(x-2)(x^2+2x+1+1)>0 
(x-2)((x+1)^2+1)>0 
(x-2)>0 
x>2 (x^3>2) => x>2

при x^3<2 |x^3-2|=-x^3+2
-x^3+2>2(x+1)
-x^3-2x>0
x^3+2x<0 
x*(x^2+2)<0
x<0 (x^3<2) => x<0

ответ x =(-беск;0) U (2;+ беск)

Answer 2

$\sqrt{4-4x^3+x^6}-2(x+1)\ \textgreater \ 0$

рассмотрим функцию $f(x)= \sqrt{4-4x^3+x^6}-2(x+1)$

Область определения: $D(f)=R$

$\sqrt{4-4x^3+x^6}-2(x+1)=0\\ \\ \sqrt{(2-x^3)^2} -2(x+1)=0\\ \\ |2-x^3|-2(x+1)=0$

Если 2-x³≥0, то

$2-x^3-2x-2=0\\ x^3+2x=0\\ x(x^2+2)=0\\ x_1=0$

Если 2-x³<0, то

$-2+x^3-2x-2=0\\x^3-2x-4=0$

Подберем корень: х=2 

По схеме Горнера

.  | 1 | 0 | -2 | -4
---------------------
2 | 1 | 2 | 2 | 0

(x-2)(x²+x+2) = 0

x² + x + 2 =0

Квадратное уравнение действительных корней не имеет

____+__(0)___-___(2)___+____

Ответ: x ∈ (-∞;0)U(2;+∞)