Question

Диагональ основания правильной четырехугольной пирамиды равна 10 см, а угол между плоскостью боковой грани и плоскостью основания равен 45 градусов. Найдите площадь поверхности пирамиды.

Answer 1

Sосн = d²/2 = 10² /2 = 50 см² - площадь основания

Тогда сторона основания: S=a²   ⇒  a=√S = 5√2 см

Угол между высотами противоположной граней равен 180° -2·45° = 90°

Следовательно, $SK= \frac{ a/2 }{\sin(90/2)} = \frac{5 \sqrt{2} }{\sin45а}= 5$ см

Площадь боковой поверхности равен $4\cdot \frac{CD\cdot SK}{2} =50 \sqrt{2}$ см²

Площадь поверхности пирамиды

Sполн = Sосн + Sбок = $50+50 \sqrt{2}$ см²