Question

Для острых углов a и ß прямо угольного треугольника верно соотношение cosa + sin (a+ß) = 1. Найти ß

Answer 1

Чисто из спортивного интереса попробуем преобразовать:
cosa + sin (a+ß) = 1
Расписываем синус суммы:
cosa + sina*cosß + cosa*sinß = 1
Вспоминаем, что сумма острых углов прямоугольного треугольника - П/2:
a + ß = П/2
a = П/2 - ß
cosa + sina*cosß + cosa*sinß = 1
cos(П/2 - ß) + sin(П/2 - ß)*cosß + cos(П/2 - ß)*sinß = 1
Вспоминаем формулы приведения: sin(П/2-х) = cosx, cos(П/2-х)=sinx
cos(П/2 - ß) + sin(П/2 - ß)*cosß + cos(П/2 - ß)*sinß = 1
sinß + cosß*cosß + sinß*sinß = 1
sinß + (cosß*cosß + sinß*sinß) = 1
Вспоминаем основное тригонометрическое тождество:
sinß + 1 = 1
sinß = 0
ß = 0
Итак, угол ß всё равно получается 0.