Question

Знайти периметр трапеції прямокутної

Answer 1

Решение задания приложено.

Answer 2

Если окружность, вписанная в трапецию делит боковую сторону трапеции на известные отрезки m и n, радиус окружности можно вычислить по формуле:
$r = \sqrt{m*n}$

Т.к. высота трапеции равна диаметру вписанной окружности
h = d = 2r
$d = 2 \sqrt{m*n}$

AB = h = d
$AB = 2 \sqrt{8*10} = 2 \sqrt{80} = 2 \sqrt{16*5} = 8 \sqrt{5}$ (см)

Периметр трапеции - сумма длин всех сторон
P = AB + BC + CD + AD

Окружность можно вписать в трапецию только тогда, когда равны суммы противолежащий сторон трапеции
⇒ AB + CD = BC + AD
⇒ P = 2 * (AB + CD)
P = 2 * (8√5 + 18) = 16√5 + 36 ≈ 70,77 (cм)