Question

найдите cos(arcctg(-1\5))

Answer 1

Областью значений функции y = arcctg x является интервал (0; π).
Угол arcctg(-1\5) находится  во второй четверти, где косинус  отрицателен.
Если известен котангенс угла, то косинус этого угла определяется по формуле:
$cos \alpha = \frac{ctg \alpha }{+- \sqrt{1+ctg^2 \alpha } } .$
Подставим значение котангенса, знак корня - положительный, чтобы значение дроби было отрицательным.
$cos(arcctg(- \frac{1}{5} ))= \frac{ -\frac{1}{5}}{ \sqrt{1+ \frac{1}{25} } } =- \frac{1*5}{5 \sqrt{26} }=- \frac{1}{ \sqrt{26} } .$
Можно дать приближённое десятичное значение:
cos(arcctg(-1/5))  ≈  -0,196116.