Question

Образующая конуса длиной 10 наклонена к плоскости
основания под углом,
равным
arccos три пятых
Найдите объем
шара, вписанного в конус.

Answer 1

Находим радиус основания конуса: R=L*cosα, здесь α - угол между образующей и плоскостью основания. R=L*3/5 = 10* 3/5 = 6.
Высоту ищем по теореме Пифагора: Н=√(10²-6²)=8.
Радиус вписанного шара ищем по свойству биссектрисы угла:
DE:BE=BC:DC
r:(8-r)=10:6
r=5
V=4/3π*5³ = 500π/3.