Периметр правильного трикутника, вписаного в коло, дорівнює 6√3 см. Знайти площу квадрата, описаного навколо кола.
Ответы
Найдем радиус круга.
Все стороны правильного треугольника равны между собой, все углы также равны и составляют 60°.
Проведем от центра круга О отрезки к каждой вершине треугольника, получим 3 равнобедренных треугольника, у которых 2 угла по 30* и один 120* при вершине О.
Проведем высоту в каждом из этих треугольников. Получим 6 прямоугольных треугольников, у которых:
Катет 1 равен 6√3:3:2
Гипотенуза равна радиусу.
Поэтому найдем гипотенузу.
Зная угол и прилежащий катет, можно найти гипотенузу.
Косинус это отношение прилежащего катета к гипотенузе.
Косинус 30* равен корень(3)/2.
Имеем уравнение: √3/r = √3/2, откуда радиус r = 2.
Теперь мы знаем радиус круга и можем найти площадь описаного квадрата, ведь сторона квадрата a = 2r = 4.
S = a*a = 4*4 = 16.
Ответ: 16.