Question

8sin^2x + 4sin^2 *2x - 5=0 . В ответе указать ( в градусах ) сумму корней ,расположенных на промежутке [0,180°]

Answer 1

8sin^2x+16sin^2x*cos^2x-5=0
8sin^2x+16sin^2x*(1-sin^2x)-5=0
sin^2x=y
8y+16y-16y^2-5=0
-16y^2+24y-5=0
16y^2-24y+5=0
D=256
y1=(24+16)/32=40/32=10/8=5/4
y2=8/32=1/4
sin^2x=5/4
sinx=sqrt(5)/2=2,2/2>1 - не верно
значит остается y=1/4
sin^2x=1/4
1) sinx=1/2
x1=pi/6+2pi*n
x2=5pi/6+2pi*n
2) sinx=-1/2
x1=-pi/6+2pi*n
x2=-5pi/6+2pi*n
pi/6*(180/pi)=30°
5pi/6=150°
-pi/6=-30°
-5pi/6=-150
сумма корней на [0;180°]
30°+150°=180°
Ответ: 180°

Answer 2

8(sinX)^2+4(sin2x)^2-5=0
sin2x=2*sinx*cosx
(sin2x)^2=4*(sinx)^2*(cosx)^2=4*(sinx)^2*(1-(sinx)^2)=4*(sinx)^2-4*(sinx)^4
8(sinX)^2+4*(4*(sinx)^2-4*(sinx)^4)-5=0
8(sinX)^2+16*(sinx)^2-16*(sinx)^4-5=0
16*(sinx)^4-24*(sinx)^2+5=0
4*(sinx)^2=t
t^2-6t+5=0
D=6^2-4*5=36-20=16
t1=(6-4)/2=1
t2=(6+4)/2=5
(sinx)^2=1/4
sinx= -1/2
x1=7$\pi$/6=210°;11$\pi$/6=330°
sinx= 1/2
x2=$\pi$/6=30°; 5$\pi$/6=150°
4(sinx)^2 = 5
(sinx)^2=5/4
sinx=√(5/4) > 1  не удовлетворяет
sinx=-√(5/4) < -1 не удовлетворяет

Сумма корней на промежутке [0:180] = 30°+150° = 180°