Question

Награда 99 баллов! Если что это Ткачук!
2arcsin(X)+arccos(1-X)=0

Answer 1

f(x)=2arcsinx+arccos(1-x)=2arcsinx+π-arccos(x-1)
ОДЗ x∈[0;1]
f`(x)=2/√(1-x²)-1/√[1-(x-1)²]=2/√(1-x²)-1/√(2x-x²)=
=(2√(2x-x²)-√(1-x²)/[√(1-x²)*√(2x-x²)]=0
2√(2x-x²)=√(1-x²)
4(2x-x²)=1-x²
8x-4x²-1+x²=0
3x²-8x+1=0
D=64-12=52
x1=(8-2√13)/6=(4-√13)/3- точка мак и функция в этой точке не равна 0
x2=(4+√13)/3∉[0;1]
Проверяем х=0 и х=1
x=0 2arcsin0+arccos1=2*0+0=0  0=0
x=1  2arcsin1+arccos0=2*π/2+π/2=3π/2  3π/2≠0
Ответ х=0